go_gornostay (go_gornostay) wrote,
go_gornostay
go_gornostay

Categories:

Магия математики в медицинских тестах

Есть тест на редкую болезнь (ну, или на какое-то другое редкое свойство).
Характеристики: точность 99%, полнота - 99%. И ещё известно, что болезнь встречается очень редко: один раз на 10000.
Примененный к некоему человеку этот тест дал позитивный ответ. Какова вероятность того, что человек действительно болен?

[Ответ]Ответ: примерно 1 (один) процент.

Контринтуитивно, правда?

[Как так получается?]Как так получается?

Чтобы было попроще, давайте предположим, что мы протестировали целый миллион человек.
Встречаемость у нас 1 на 10000 - поэтому среди этого миллиона имеется примерно сто больных.
Полнота классификатора - 99% - поэтому из этой сотни больных мы успешно опознали примерно 99, и потеряли примерно одного.
Здоровых людей в миллионе - почти все (миллион минус примерно 100). К ним всем применили тест, а его точность - 99%. То есть, на примерно 10000(десяти тысячах) здоровых людей тест дал положительную (то есть ошибочную) реакцию.
Итого, среди тех, на ком тест дал положительную реакцию, у нас примерно 99 больных и примерно 10 тысяч здоровых. То есть больных у нас среди позитивных - примерно 1 процент.
Вот так-то.
Хотите - верьте, хотите нет.

___

Это сокращенный вариант вот этого поста. В нем больше подробностей и очень интересные комменты.

Автор оригинала russhatter.
Tags: а если взять и посчитать, делюсь прекрасным, копнуть чуть глубже, просто и доходчиво, это кое-что объясняет
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 5 comments