January 7th, 2021

Армагедонист на марше

Ну все видели, что в Америке, да?..

А я со вчерашнего дня на самоизоляции, у нас дома какой-то странный простудифилис, похожий не будет говорить на что.

И я нашла забавный клипец. Запощу-ка тут немного чудного безумия.

Магия математики в медицинских тестах

Есть тест на редкую болезнь (ну, или на какое-то другое редкое свойство).
Характеристики: точность 99%, полнота - 99%. И ещё известно, что болезнь встречается очень редко: один раз на 10000.
Примененный к некоему человеку этот тест дал позитивный ответ. Какова вероятность того, что человек действительно болен?

[Ответ]Ответ: примерно 1 (один) процент.

Контринтуитивно, правда?

[Как так получается?]Как так получается?

Чтобы было попроще, давайте предположим, что мы протестировали целый миллион человек.
Встречаемость у нас 1 на 10000 - поэтому среди этого миллиона имеется примерно сто больных.
Полнота классификатора - 99% - поэтому из этой сотни больных мы успешно опознали примерно 99, и потеряли примерно одного.
Здоровых людей в миллионе - почти все (миллион минус примерно 100). К ним всем применили тест, а его точность - 99%. То есть, на примерно 10000(десяти тысячах) здоровых людей тест дал положительную (то есть ошибочную) реакцию.
Итого, среди тех, на ком тест дал положительную реакцию, у нас примерно 99 больных и примерно 10 тысяч здоровых. То есть больных у нас среди позитивных - примерно 1 процент.
Вот так-то.
Хотите - верьте, хотите нет.

___

Это сокращенный вариант вот этого поста. В нем больше подробностей и очень интересные комменты.

Автор оригинала russhatter.